সেন্সরি সিস্টেম/কম্পিউটার মডেল/নিউরাল সিমুলেশন

Simulating Action Potentials

Action Potential

"Action Potential" হল স্নায়ুতন্ত্রে সংকেত প্রচারের জন্য ব্যবহৃত একটি স্টেরিওটাইপিক্যাল ভোল্টেজ পরিবর্তন।

Action potential – Time dependence

নীচে বর্ণিত প্রক্রিয়াগুলির সাহায্যে, একটি আগত উদ্দীপনা (যে কোনও ধরণের) একটি স্নায়ু কোষের ভোল্টেজ বিভবের পরিবর্তন ঘটাতে পারে। একটি নির্দিষ্ট থ্রেশহোল্ড পর্যন্ত, এটিই কেবল (চিত্র 4-এ "ব্যর্থ দীক্ষা")। কিন্তু যখন ভোল্টেজ-গেটেড আয়ন চ্যানেলের থ্রেশহোল্ডে পৌঁছানো হয়, তখন একটি প্রতিক্রিয়া প্রতিক্রিয়া আসে যা প্রায় তাৎক্ষণিকভাবে Na+-আয়ন চ্যানেলগুলিকে সম্পূর্ণরূপে খুলে দেয় ("নীচে ডিপোলারাইজেশন"): এটি এমন একটি পর্যায়ে পৌঁছায় যেখানে Na+ এর ব্যাপ্তিযোগ্যতা (যা বিশ্রাম অবস্থায় K+ এর ব্যাপ্তিযোগ্যতার প্রায় 1%) K+ এর চেয়ে 20\* বেশি। একসাথে, ভোল্টেজ প্রায় -60mV থেকে প্রায় +50mV পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়। এই পর্যায়ে অভ্যন্তরীণ বিক্রিয়াগুলি Na+ চ্যানেলগুলিকে বন্ধ (এবং ব্লক) করতে শুরু করে এবং ভারসাম্য অবস্থা পুনরুদ্ধারের জন্য K+ চ্যানেলগুলিকে খুলে দেয়। প্রায় 1 মিটারের এই "প্রতিরোধক সময়কালে", কোনও ডিপোলারাইজেশন কোনও ক্রিয়া বিভবকে উদ্দীপিত করতে পারে না। বিশ্রামের অবস্থায় পৌঁছালেই কেবল নতুন ক্রিয়া বিভবকে ট্রিগার করা যেতে পারে।

একটি ক্রিয়া বিভব অনুকরণ করার জন্য, আমাদের প্রথমে কোষ ঝিল্লির বিভিন্ন উপাদানগুলিকে সংজ্ঞায়িত করতে হবে এবং কীভাবে তাদের বিশ্লেষণাত্মকভাবে বর্ণনা করতে হবে।

কোষ ঝিল্লি

কোষ ঝিল্লিটি জল-বিকর্ষণকারী, প্রায় অভেদ্য দ্বি-স্তর প্রোটিন, "কোষ ঝিল্লি" দ্বারা গঠিত।

সংকেত প্রক্রিয়াকরণের আসল শক্তি কোষ ঝিল্লি থেকে আসে না, বরং সেই ঝিল্লিতে এমবেড করা আয়ন চ্যানেলগুলি থেকে আসে। আয়ন চ্যানেলগুলি হল প্রোটিন যা কোষ ঝিল্লিতে এমবেড করা হয় এবং যা নির্দিষ্ট ধরণের আয়নের জন্য বেছে বেছে খোলা যেতে পারে। (এই নির্বাচনীতা আয়ন চ্যানেল তৈরি করে এমন অ্যামিনো অ্যাসিডের জ্যামিতিক বিন্যাস দ্বারা অর্জন করা হয়।) উপরে উল্লিখিত Na+ এবং K+ আয়ন ছাড়াও, স্নায়ুতন্ত্রে সাধারণত যে আয়নগুলি পাওয়া যায় তা হল Ca2+, Mg2+ এবং অ্যানায়ন Cl-।

আয়ন চ্যানেলের অবস্থা

আয়ন চ্যানেলগুলি তিনটি অবস্থার মধ্যে একটিতে পরিণত হতে পারে:

• খোলা (উদাহরণস্বরূপ, একটি খোলা Na-চ্যানেল Na+ আয়নগুলিকে পাস করতে দেয়, কিন্তু অন্যান্য সমস্ত ধরণের আয়নকে ব্লক করে)।
• বন্ধ, খোলার বিকল্প সহ।
• বন্ধ, নিঃশর্তভাবে।

বিশ্রামের অবস্থা

সাধারণ ডিফল্ট পরিস্থিতি - যখন কিছুই ঘটছে না - K+ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা খোলা থাকে এবং অন্যান্য চ্যানেলগুলি বন্ধ থাকে। সেই ক্ষেত্রে দুটি বল কোষের ভোল্টেজ নির্ধারণ করে:

• K+ এর আন্তঃকোষীয় এবং বহির্কোষীয় ঘনত্বের মধ্যে (রাসায়নিক) ঘনত্বের পার্থক্য, যা উপরে বর্ণিত আয়ন পাম্পগুলির ক্রমাগত কার্যকলাপের দ্বারা তৈরি হয়।

• কোষের ভেতরের এবং বাইরের (বৈদ্যুতিক) ভোল্টেজের পার্থক্য।

ভারসাম্যটি নর্নস্ট-সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়:

${{E}_{X}}={\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {{[X]}_{o}}{{[X]}_{i}}}$

R ... গ্যাস-ধ্রুবক, T ... তাপমাত্রা, z ... আয়ন-ভ্যালেন্স, F ... ফ্যারাডে ধ্রুবক, [X]_o/i … বাইরে/ ভেতরে আয়ন ঘনত্ব। ২৫° সেলসিয়াসে, RT/F হল ২৫ mV, যার ফলে বিশ্রামের ভোল্টেজ

${{E}_{X}}={\frac {25mV}{z}}\log {\frac {{[X]}_{o}}{{[X]}_{i}}}$

নিউরনের ভিতরে এবং বাইরে K+ ঘনত্বের সাথে, এটি $E_{K+}=-75mV$ উৎপন্ন করে।

যদি K+, Na+ এবং Cl- এর আয়ন চ্যানেলগুলিকে একই সাথে বিবেচনা করা হয়, তাহলে গোল্ডম্যান-সমীকরণ দ্বারা ভারসাম্য পরিস্থিতি চিহ্নিত করা হয়।

${{V}_{m}}={\frac {RT}{F}}\ln {\frac {{{P}_{K}}{{[{{K}^{+}}]}_{o}}+{{P}_{Na}}{{[N{{a}^{+}}]}_{o}}+{{P}_{Cl}}{{[Cl-]}_{i}}}{{{P}_{K}}{{[{{K}^{+}}]}_{i}}+{{P}_{Na}}{{[N{{a}^{+}}]}_{i}}+{{P}_{Cl}}{{[Cl-]}_{o}}}}$

যেখানে Pi আয়ন "i" এর ব্যাপ্তিযোগ্যতা এবং I এর ঘনত্ব নির্দেশ করে। সাধারণ আয়ন ঘনত্ব ব্যবহার করে, কোষটির বিশ্রাম অবস্থায় প্রায় -60 mV নেতিবাচক মেরুত্ব থাকে।

আয়ন চ্যানেলগুলির সক্রিয়করণ

আয়ন চ্যানেলগুলির দুর্দান্ত বৈশিষ্ট্য হল তাদের ব্যাপ্তিযোগ্যতা পরিবর্তন করা যেতে পারে

• একটি যান্ত্রিক উদ্দীপনা (যান্ত্রিকভাবে সক্রিয় আয়ন চ্যানেল)
• একটি রাসায়নিক উদ্দীপনা (লিগ্যান্ড সক্রিয় আয়ন চ্যানেল)
• অথবা একটি বহিরাগত ভোল্টেজ (ভোল্টেজ গেটেড আয়ন চ্যানেল) দ্বারা
• মাঝে মাঝে আয়ন চ্যানেলগুলি সরাসরি দুটি কোষকে সংযুক্ত করে, যে ক্ষেত্রে তাদের বলা হয় গ্যাপ জংশন চ্যানেল।

'গুরুত্বপূর্ণ'

• সংবেদনশীল সিস্টেমগুলি মূলত আয়ন চ্যানেল ভিত্তিক, যা একটি যান্ত্রিক উদ্দীপনা (চাপ, শব্দ, গতিবিধি), একটি রাসায়নিক উদ্দীপনা (স্বাদ, গন্ধ), অথবা একটি তড়িৎ চৌম্বকীয় উদ্দীপনা (আলো) দ্বারা সক্রিয় হয় এবং একটি "স্নায়ু সংকেত" তৈরি করে, অর্থাৎ একটি স্নায়ু কোষে ভোল্টেজ পরিবর্তন।
• অ্যাকশন পটেনশিয়ালগুলি দ্রুত এবং নির্ভরযোগ্যভাবে নিউরনের "অবস্থা" পরিবর্তন করতে ভোল্টেজ গেটেড আয়ন চ্যানেল ব্যবহার করে।
• স্নায়ু কোষের মধ্যে যোগাযোগ মূলত আয়ন চ্যানেল ব্যবহার করে যা নিউরোট্রান্সমিটার দ্বারা সক্রিয় হয়, অর্থাৎ পূর্ববর্তী নিউরন দ্বারা সিন্যাপসে নির্গত রাসায়নিক পদার্থ। এটি স্নায়ু সংকেত প্রক্রিয়াকরণে সর্বাধিক নমনীয়তা প্রদান করে।

একটি ভোল্টেজ-নির্ভর আয়ন চ্যানেলের মডেলিং

ওহমের সূত্র একটি রোধক, R, এর রোধকে এটি যে কারেন্টটি প্রবাহিত করে, I, এবং রোধক, V জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপের সাথে সম্পর্কিত করে:

$V=IR$

অথবা

$I=gV$

যেখানে $g=1/R$ হল রোধকের পরিবাহিতা। যদি আপনি এখন ধরে নেন যে পরিবাহিতা চ্যানেলটি খোলা কনফর্মেশনে থাকার সম্ভাবনার সাথে সরাসরি সমানুপাতিক, তাহলে এই সমীকরণটি হয়ে যায়

$I={{g}_{\max }}*n*V$

যেখানে ${g}_{max}$ হল ক্যানেলের সর্বাধিক পরিবাহিতা, এবং $n$ হল চ্যানেলটি খোলা কনফর্মেশনে থাকার সম্ভাবনা।

উদাহরণ: K-চ্যানেল

ভোল্টেজ গেটেড পটাসিয়াম চ্যানেল (Kv) শুধুমাত্র খোলা বা বন্ধ হতে পারে। ধরা যাক α হল চ্যানেলটি বন্ধ থেকে খোলার দিকে যাওয়ার হার, এবং β হল চ্যানেলটি খোলা থেকে বন্ধের দিকে যাওয়ার হার।

${{({{K}_{v}})}_{closed}}{\underset {\beta }{\overset {\alpha }{\longleftrightarrow }}}{{({{K}_{v}})}_{open}}$

যেহেতু n হল চ্যানেলটি খোলা থাকার সম্ভাবনা, তাই চ্যানেলটি বন্ধ হওয়ার সম্ভাবনা (1-n) হতে হবে, যেহেতু সমস্ত চ্যানেল হয় খোলা অথবা বন্ধ। তাই চ্যানেলের গঠনের পরিবর্তনগুলি সূত্র দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে।

${\frac {dn}{dt}}=(1-n)\alpha -n\beta =\alpha -(\alpha +\beta )n$

মনে রাখবেন যে α এবং β ভোল্টেজ নির্ভর! "ভোল্টেজ-ক্ল্যাম্পিং" নামক একটি কৌশল ব্যবহার করে, হজকিন এবং হাক্সলি ১৯৫২ সালে এই হারগুলি নির্ধারণ করেন এবং তারা এরকম কিছু আবিষ্কার করেন

${\begin{aligned}\alpha (V)&={\frac {0.01*\left(V+10\right)}{\exp \left({\frac {V+10}{10}}\right)-1}}\\\beta (V)&=0.125*\exp \left({\frac {V}{80}}\right)\\\end{aligned}}$

আপনি যদি কেবল একটি ভোল্টেজ-নির্ভর পটাসিয়াম চ্যানেল মডেল করতে চান, তাহলে এই সমীকরণগুলি থেকে শুরু করতে হবে। (ভোল্টেজ গেটেড Na চ্যানেলের জন্য, সমীকরণগুলি একটু বেশি কঠিন, কারণ এই চ্যানেলগুলির তিনটি সম্ভাব্য রূপ রয়েছে: খোলা, বন্ধ এবং নিষ্ক্রিয়।)

হজকিন হাক্সলি সমীকরণ

উপরে উল্লিখিত ভোল্টেজ-গেটেড আয়ন চ্যানেলগুলির প্রতিক্রিয়া-লুপ তাদের সঠিক আচরণ নির্ধারণ করা কঠিন করে তুলেছিল। প্রথম অনুমানে, নিম্নলিখিত উপাদানগুলি নিয়ে গঠিত একটি নিউরনের একক অ্যাক্সোনাল কম্পার্টমেন্টের বৈদ্যুতিক সার্কিট বিশ্লেষণ করে ক্রিয়া বিভবের আকৃতি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে: 1) Na চ্যানেল, 2) K চ্যানেল, 3) Cl চ্যানেল, 4) লিকেজ কারেন্ট, 5) মেমব্রেন ক্যাপাসিট্যান্স, :

মূল হজকিন-হাক্সলি মডেলের চূড়ান্ত সমীকরণ, যেখানে ক্লোরাইড আয়ন এবং অন্যান্য লিকেজ কারেন্টের মধ্যে কারেন্ট একত্রিত করা হয়েছিল, তা ছিল নিম্নরূপ: নিম্নলিখিতগুলি হল:

${{C}_{m}}{\frac {dV}{dt}}={{G}_{Na}}{{m}^{3}}h({{E}_{Na}}-V)+{{G}_{K}}{{n}^{4}}({{E}_{K}}-V)+{{G}_{m}}({{V}_{rest}}-V)+{{I}_{inj}}(t)$

Hodgkin-Huxley মডেলের স্পাইকিং আচরণ।

যেখানে $m$, $h$, এবং $n$ হল সময় এবং ভোল্টেজ নির্ভর ফাংশন যা ঝিল্লি-ব্যপ্তিযোগ্যতা বর্ণনা করে। উদাহরণস্বরূপ, K চ্যানেলগুলির জন্য n উপরে বর্ণিত সমীকরণগুলি মেনে চলে, যা ভোল্টেজ-ক্ল্যাম্পিং দিয়ে পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত হয়েছিল। এই সমীকরণগুলি উচ্চ নির্ভুলতার সাথে ক্রিয়া বিভবের আকৃতি এবং বিস্তার বর্ণনা করে!

মডেলটি ওপেন সোর্স টুল, যেমন পাইথন ডাইনামিকাল সিস্টেমস টুলবক্স PyDSTools দিয়ে সহজেই সমাধান করা যেতে পারে। একটি সহজ সমাধান ফাইল , এবং আউটপুট নীচে দেখানো হয়েছে।

সম্পূর্ণ হজকিন-হাক্সলি মডেলের লিঙ্ক

• http://fodorwebsite.appspot.com//HHModel.htm

অ্যাকশন পটেনশিয়াল জেনারেশনের মডেলিং: ফিটজুঘ-নাগুমো মডেল

Phaseplane plot of the Fitzhugh-Nagumo model, with (a=0.7, b=0.8, c=3.0, I=-0.4). Solutions for four different starting conditions are shown. The dashed lines indicate the nullclines, and the "o" the fixed point of the model. I=-0.2 would be a stimulation below threshold, leading to a stationary state. And I=-1.6 would hyperpolarize the neuron, also leading to a - different - stationary state.

হজকিন-হাক্সলি মডেলে চারটি গতিশীল চলক রয়েছে: ভোল্টেজ $V$, K চ্যানেল খোলা থাকার সম্ভাবনা, $n(V)$, Na চ্যানেলটি আগে বন্ধ থাকার কারণে খোলা থাকার সম্ভাবনা, $m(V)$, এবং Na চ্যানেলটি আগে নিষ্ক্রিয় থাকার কারণে খোলা থাকার সম্ভাবনা, $h(V)$।

নিউরনে ক্রিয়া বিভব তৈরির একটি সরলীকৃত মডেল হল ফিটঝুঘ-নাগুমো (FN) মডেল। হজকিন-হাক্সলি মডেলের বিপরীতে, FN মডেলে মাত্র দুটি গতিশীল চলক রয়েছে, $V$ এবং $m$ কে একটি একক চলক $v$ এ একত্রিত করে এবং $n$ এবং $h$ কে একটি একক চলক $r$ এ একত্রিত করে

${\begin{aligned}&{\frac {dv}{dt}}=c(v-{\frac {1}{3}}{{v}^{3}}+r+I)\\&{\frac {dr}{dt}}=-{\frac {1}{c}}(v-a+br)\end{aligned}}$ নিম্নলিখিত দুটি উদাহরণ

I হল নিউরনে প্রবেশ করানো একটি বহিরাগত প্রবাহ। যেহেতু FN মডেলে মাত্র দুটি গতিশীল চলক রয়েছেভেরিয়েবল, এর সম্পূর্ণ গতিবিদ্যা ফেজ প্লেন পদ্ধতি ব্যবহার করে অন্বেষণ করা যেতে পারে (পাইথনে নমুনা সমাধান এখানে )

Ajmain Istheak (আলাপ) ১৭:৩৫, ১৯ মে ২০২৫ (ইউটিসি)