উইকিশৈশব:এটা কীভাবে কাজ করে/দ্বিমিক সংখ্যা

দ্বিমিক সংখ্যা (বাইনারি ডিজিট) কি?

বেশির ভাগ মানুষই যেকোনো সংখ্যা লিখতে দশটি ভিন্ন সংখ্যা ব্যবহার করে — ০ থেকে ৯। উদাহরণস্বরূপ, ১৫, ৯৬৭৮৩০, ১০০, ৯৯, ৬ এবং আরও অনেক কিছু।

একে বলা হয় দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি বা ভিত্তি দশ, যার মানে হল এই সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা গঠনের জন্য দশটি বিভিন্ন সংখ্যা রয়েছে, মানুষের (বেশিরভাগ) হাতে যতগুলি আঙ্গুল থাকে।

কিন্তু কম্পিউটারগুলি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে নির্মিত হয় না। এর কারণ হল কম্পিউটার ইলেকট্রনিক বর্তনী (সার্কিট) দিয়ে তৈরি হয়, যার প্রতিটি অংশ হয় চালু থাকে নাহলে বন্ধ থাকে। যেহেতু সেখানে শুধুমাত্র দুটি বিকল্প আছে, তারা শুধুমাত্র দুটি ভিন্ন সংখ্যা, ০ এবং ১ কে প্রকাশ করতে পারে। একে বলা হয় দ্বিমিক (বাইনারি) সংখ্যা (ডিজিট) পদ্ধতি, বা ভিত্তি দুই। ("দ্বি" মানে দুই।) সমস্ত সংখ্যাই এই দুটি সংখ্যা ০ এবং ১ দিয়ে তৈরি করা হয়। দ্বিমিকে একটি সংখ্যাকে (এটি একটি ০ বা একটি ১) একটি বিট ও বলা হয় – বাইনারি থেকে বি এবং ডিজিট থেকে ট এসেছে।

কম্পিউটারগুলি তাদের অন্যান্য সমস্ত গণিত করতে এবং তথ্যগুলিকে যোগ, বিয়োগ, গুণ, এবং ভাগ করতে এই সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে। এমনকি তারা বিট আকারে তথ্য সংরক্ষণও করে।

একটি বিট বলতে শুধুমাত্র একটি শূন্য বা একটি এক হতে পারে, তাই বড় সংখ্যা বোঝাতে (এবং এমনকি অক্ষরও বোঝাতে) তারা এক একটি খণ্ডে একত্রে দলবদ্ধ হয়ে থাকে। আটটি বিট দিয়ে একটি বাইট তৈরি হয়, এবং কম্পিউটারগুলি যতগুলি বাইট তাদের প্রয়োজন ততগুলি ব্যবহার করে, আমাদের যা প্রয়োজন তা সঞ্চয় করার জন্য। আধুনিক কম্পিউটার বহু বিলিয়ন বাইট সঞ্চয় করে রাখতে পারে।

এই বইটি তোমাকে শেখাবে কীভাবে দ্বিমিক কাজ করে, কেন কম্পিউটার এটি ব্যবহার করে এবং তারা কীভাবে এটি ব্যবহার করে।

কেন আমরা দ্বিমিক ব্যবহার করি?

সাধারণ গণিতে, আমরা দ্বিমিক ব্যবহার করি না। আমাদের স্বাভাবিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করতে শেখানো হয়েছিল। সাধারণ সংখ্যার তুলনায় দ্বিমিক গণিত করা অনেক সহজ কারণ দশ সংখ্যার-চিহ্ন — ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, এবং ৯, পরিবর্তে তুমি শুধুমাত্র দুটি সংখ্যা ব্যবহার করছো-চিহ্ন — ১ এবং ০।

মাত্র দুটি সংখ্যা-চিহ্ন দিয়ে, তুমি "চালু" বা "বন্ধ", "হ্যাঁ" বা "না" এমন জিনিসগুলি ব্যবহার করে অনেক দূর গণনা করতে পারো। উদাহরণস্বরূপ: তুমি তোমার আঙুল দিয়ে কতদূর গুনতে পারবে? বেশীরভাগ লোকই বলবে ১০। তুমি যদি দ্বিমিক দিয়ে তোমার আঙ্গুলে গণনা করো তবে তুমি এক হাতে ৩১ গণনা করতে পারবে! দুই হাত দিয়ে, দ্বিমিক ব্যবহার করে, তুমি ১০২৩ পর্যন্ত গণনা করতে পারো!

কম্পিউটারগুলি দ্বিমিক ব্যবহার করে কারণ তারা শুধুমাত্র চালু বা বন্ধ অবস্থা পড়তে এবং সংরক্ষণ করতে পারে। সুতরাং, ০ কে "বন্ধ" হিসেবে এবং ১ কে "চালু" হিসেবে ব্যবহার করে আমরা বৈদ্যুতিক তার ব্যবস্থার মধ্যেই সংখ্যা ব্যবহার করতে পারি। এই হিসাবে এটা চিন্তা করো — যদি তোমার প্রতিটি গণিত প্রতীকের (০ থেকে ৯) জন্য একটি করে রঙ থাকে, তোমার দশটি রঙ লাগবে। মনে রাখার পক্ষে এতগুলি রঙ অনেক বেশি, কিন্তু তুমি যেভাবেই হোক এটি করেছো। যদি তুমি শুধুমাত্র কালো এবং সাদা রঙের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকো, তোমার কাছে শুধুমাত্র দুটি রং থাকবে। এটা মনে রাখা অনেক সহজ হবে, কিন্তু তোমাকে সংখ্যা লেখার একটি নতুন উপায় তৈরি করতে হবে। দ্বিমিক হল সেটাই — সংখ্যা নথিবদ্ধ করার এবং ব্যবহার করার একটি নতুন উপায় যা সত্য।

দ্বিমিক প্রতীক

স্কুলে, তুমি শিখেছিলে যে আমাদের একক, দশক, শতকের ঘর এবং আরও অনেক কিছু আছে। প্রতিটি ঘর পরেরটির চেয়ে দশগুণ বেশি। তুমি যদি এটি আগে না দেখে থাকো তবে দেখো এই ঘরের ধারণাটি এইরকম দেখাচ্ছে:

দশমিকের ঘর	১০,০০০	১০০০	১০০	১০	১
সংখ্যা	৫	৪	৯	৩	৬
মান	৫ × ১০,০০০	৪ × ১০০০	৯ × ১০০	৩ × ১০	৬ × ১

সুতরাং দশমিক সংখ্যা ৫৪,৯৩৬ হল ৫×১০০০০ + ৪×১০০০ + ৯×১০০ + ৩×১০ + ৬×১ এর সমান। দ্বিমিকেও এইরকম ঘর আছে, কিন্তু দশ দিয়ে গুণ করার পরিবর্তে, তারা প্রতিবার দুই দিয়ে গুণ করে:

দ্বিমিক ঘর	১২৮	৬৪	৩২	১৬	৮	৪	২	১
বিট	১	০	১	১	০	১	০	১
মান	১ × ১২৮	০ × ৬৪	১ × ৩২	১ × ১৬	০ × ৮	১ × ৪	০ × ২	১ × ১

সুতরাং দ্বিমিক সংখ্যা ১০১১০১০১ = ১×১২৮ + ১×৩২ + ১×১৬ + ১×৪ + ১×১ = ১৮১ দশমিক সংখ্যায়।

এই পদ্ধতিতে আমাদের দ্বিমিক সংখ্যা পড়া যায়, কিন্তু কীভাবে আমরা তাদের লিখব? একটি উপায় হল এক থেকে শুরু করে ওপরের দিকে যাওয়া সমস্ত সংখ্যার একটি তালিকা লেখা। ঠিক যেমন দশমিকে ৯ এর সঙ্গে ১ যোগ করলে ১০ হয়, আর ১ + ৯৯ করলে ১০০ হয়, দ্বিমিকে যখন তুমি একের সঙ্গে এক যোগ করো, হাতে থাকা এক পরের ঘরে চলে যায়। এটি কীভাবে কাজ করে তা দেখতে এই টেবিল ভালো করে দেখো।

ভিত্তি-১০	দ্বিমিক
১	১
২	১০
৩	১১
৪	১০০
৫	১০১
৬	১১০
৭	১১১
৮	১০০০
৯	১০০১
১০	১০১০
১১	১০১১
১২	১১০০
১৩	১১০১
১৪	১১১০
১৫	১১১১
১৬	১০০০০

তুমি লক্ষ্য করবে যে মান ১, ২, ৪, ৮, ১৬ এর জন্য শুধুমাত্র একটি এক বিট এবং কিছু শূন্য বিট প্রয়োজন, কারণ সেই মান সহ একটি ঘর রয়েছে এবং আমাদের কেবল সেই ঘরের বিটটিকে একটিতে বসাতে হবে।

ভিত্তি-১০ সংস্করণ	দ্বিমিক
১	১
২	১০
৪	১০০
৮	১০০০
১৬	১০০০০

তুমি দ্বিমিক সংখ্যা লেখার একটি ছাঁদ (প্যাটার্ন) লক্ষ্য করেছো কি? ১ থেকে ১৬ পর্যন্ত টেবিলটি আবার ভালো করে দেখো, যতক্ষণ না তুমি তোমার নিজস্ব উপায়ে বুঝতে পারো দ্বিমিকে এইরকম কেন হল,

"১ + ১ = ১০" এবং "১ + ১০০ = ১০১"।

তুমি দশমিক পদ্ধতি পড়ার প্রচুর অনুশীলন করেছো কিন্তু এখনও দ্বিমিক পড়ার জন্য করনি, তাই দ্বিমিক পড়ার জন্য বেশ ধীর বোধ করা স্বাভাবিক।

ভিত্তি-১০-এ অনুবাদ

৫২ এর দ্বিমিক সংখ্যা হল ১১০১০০। তুমি কীভাবে একটি দ্বিমিক সংখ্যা পড়বে?

1. তুমি এককের ঘর দেখো। যেহেতু এটিতে একটি ০ আছে, এটি মোট সংখ্যায় কিছু যোগ করছে না।
2. তারপর তুমি ২ এর ঘরে দেখো। শূন্য আছে, সুতরাং কিছুই না, তাই আমরা পরবর্তী ঘরে চলে যাই।
3. ৪ এর ঘরে আমরা একটি এক পেয়েছি, তাই আমরা ৪ যোগ করব।
4. আট এর ঘরকে ছেড়ে যাবো কারণ এটিতে ০ রয়েছে, ১৬ এর ঘরে আমরা ১ পেয়েছি। তাহলে আগের ৪ এর সঙ্গে ১৬ যোগ করলাম (মোট হল ২০)।
5. শেষে, বত্রিশ এর ঘরে আমাদের একটি ১ আছে। তাহলে আগের ২০ এর সাথে ৩২ যোগ হল (মোট হল ৫২)।

আমাদের হয়ে গেছে! এখন আমরা সর্বমোট ৫২ পেয়েছি। একটি ভিত্তি-২ সংখ্যা পড়ার মূল বিষয় হল প্রতিটি ঘরের মান মোটের সাথে যোগ করা, যদি তাতে একটি ১ থাকে। সর্বমোট পাবার জন্য তোমাকে ভিত্তি-১০ এর মতো গুণ করতে হবে না (ওপরের ভিত্তি-১০ উদাহরণ থেকে দশের ঘরের ৫ এর মতো), এভাবে তুমি তাড়াতাড়ি ভিত্তি-২ সংখ্যা পড়তে পারবে। নিচের টেবিলটিকে দেখা যাক।

দ্বিমিক সংখ্যা	ঘর	দ্বিমিক সংখ্যার মান
০	১	০
০	২	০
১	৪	৪
০	৮	০
১	১৬	১৬
১	৩২	৩২
	সর্বমোট	৫২

এবার আরেকটা সংখ্যা দেখি।

একটি রহস্য সংখ্যা খোঁজা

দ্বিমিক সংখ্যাটি হল ১০১১১, কিন্তু আমরা জানিনা এটি কি। সংখ্যাটি কী তা জানতে ঘর-পঠন প্রক্রিয়ার মধ্য দিয়ে যাওয়া যাক।

1. এক এর ঘরে ১ আছে, তাই আমরা মোটের সাথে ১ x ১ যোগ করি (মোট হল ১)।
2. দুই এর ঘরে একটি ১ আছে, তাই আমরা মোটের সাথে ১ x ২ যোগ করি (মোট ৩)।
3. চার এর ঘরে শূন্য আছে, তাই আমরা ০ x ৪ যোগ করব (মোট এখনো ৩)।
4. আট এর ঘরে একটি ১ আছে, তাই আমরা ১ x ৮ যোগ করব (মোট হল ১১)।

শেষ হয়ে গেছে, তাই এটিই উত্তর হল। উত্তর হল ১১! তোমাদের বার করার জন্য এখানে আরও কিছু সংখ্যা রয়েছে। <quiz display=simple> { |type="{}"} ১০১={ 5_2 }

{ |type="{}"} ১১১১={ 15_2 }

{ |type="{}"} ১০০০১={ 17_2 }

{ |type="{}"} ১০১০০={ 20_2 }

{ |type="{}"} ১০১০০০={ 40_2 } </quiz>

পাঠ্য সংরক্ষণ

কম্পিউটার পাঠ্য সহ সবকিছুই দ্বিমিকে সংরক্ষন করে। এটি করার জন্য, প্রতিটি অক্ষর, প্রতিটি বিরামচিহ্ন, প্রকৃতপক্ষে অনেক সংখ্যক প্রতীক যা মানুষ ব্যবহার করেছে, ইউনিকোড নামে একটি পদ্ধতিতে তাদের নিজস্ব সংখ্যা দেওয়া হয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি তোমার নাম হয় "রজত" তাহলে কম্পিউটার এটিকে দ্বিমিকে সংরক্ষণ করতে পারে শুধুমাত্র "র" এর জন্য একটি দ্বিমিক, তারপর "জ" এর জন্য এবং এইভাবে পরপর। আমেরিকান ইংরেজিতে সবচেয়ে সাধারণ চিহ্নগুলি, যেমন উচ্চারণবিহীন অক্ষর, শুধুমাত্র একটি বাইট দিয়ে সংরক্ষণ করা যেতে পারে। অন্যান্য চিহ্ন, যেমন "£" এবং "¿", এদের একের বেশি বাইট প্রয়োজন কারণ তাদের একটি বড় সংখ্যা দেওয়া হয়েছে। কয়েকটি উদাহরণ:

• G সংরক্ষণ হবে ৭১, যেটি দ্বিমিকে হল "০১০০ ০১১১"।
• e সংরক্ষণ হবে একশো এক, যেটি দ্বিমিকে "০১১০ ০১০১"।

একটি পুরো কথা "George" এইরকম দেখাবে:

০১০০ ০১১১ ০১১০ ০১০১ ০১১০ ১১১১ ০১১১ ০০১০ ০১১০ ০১১১ ০১১০ ০১০১

যদিও এটি অর্থহীন কথা লাগতে পারে, চেষ্টা করে দেখ তুমি ইংরেজির বাকি অক্ষরগুলির দ্বিমিক খুঁজে পাও কিনা এবং তাদের দশমিক সংখ্যায় মান কি!

বিট এবং বাইট

একটি বিট একটি দ্বিমিক (দ্বৈত) অবস্থাকে সংজ্ঞায়িত করে (চালু বা বন্ধ, ০ ​​বা ১, সত্য বা মিথ্যা) এদের আর কোন ছোট এককে ভাঙা যাবেনা। নামটি বাইনারি ডিজিটের ছোট রূপ, যেমন দ্বিমিক সংখ্যা '১০' (দশমিকের '২'কে বোঝায়) এ '১' সংখ্যাটি, যেভাবে একটি দশমিক সংখ্যা (পূর্বনির্বাচিত দশমিক ভিত্তি প্রসঙ্গে ১০টি স্বতন্ত্র মান থাকতে পারে এমন সংখ্যা) কাজ করে, উদাহরণস্বরূপ '৯' এবং '৮' হল '৯৮' দশমিক সংখ্যার অংশ। একটি বাইট হল আট বিট বা ৮ বিটের একটি দল। আট কেন? এটি অক্ষর মনে রাখার সাথে সম্পর্কিত, যা তুমি পরে পড়বে।