উইকিশৈশব:গণিতে হাতেখড়ি/গণনা

এক থেকে দশ পর্যন্ত গণনা

তুমি পুনরাবৃত্তি করে এক থেকে দশ পর্যন্ত গণনা করতে শেখো এবং দশ থেকে এক থেকে পিছনের দিকে গণনা করতে শেখো। তুমি এক থেকে দশটি বস্তু থেকে শনাক্ত করতে শিখবে। এক থেকে পাঁচটি বস্তু তোমার দৃষ্টিতে সনাক্ত করা উচিত (গণনা ছাড়াই)। তুমি নির্দিষ্ট প্যাটার্নে গোষ্ঠীভুক্ত ছয় থেকে দশটি বস্তুর সাথে একই কাজ করতে সক্ষম হবে।

বেশিরভাগ মানুষ খুব অল্প বয়সে এই দক্ষতা অর্জন করে। কিন্তু যারা প্রাপ্তবয়স্করা আছেন তাদের মধ্যে কেউ কেউ পড়তে বা লিখতে পারে না। এমন প্রাপ্তবয়স্করাও আছে যারা এই সংখ্যা দক্ষতা কখনো আয়ত্ত করেনি।

এবার জোরে জোরে ছন্দের মাধ্যমে এটি সংখ্যাগুলো উচ্চারণ করো:

এক দুই তিন চার পাঁচ ছয় সাত আট নয় দশ

মনে রাখবে, "অনুশীলন একজন মানুষকে নিখুঁত করে তোলে।" সেজন্য এটি অনুশীলন করো। প্রয়োজনে একশতবার অনুশীলন করো। যতক্ষণ না "ছয়" বলে তুমি সঙ্গে সঙ্গে "সাত আট নয় দশ" মনে করতে পারো। সংখ্যা লেখা ও এগুলোর নাম উচ্চস্বরে বলার অভ্যাস করো। প্রথম দশটি সংখ্যা হলো:

১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ ১০

তুমি যদি ইতিমধ্যে এটিতে নিখুঁতভাবে বলতে না পার তবে এই দশটি সংখ্যাটি কাগজের দশটি পৃথক কাগজে লিখো এবং এটি এলোমেলো করে দাও। সংখ্যাগুলোর নাম বলার চেষ্টা করো এবং বারবার অনুশীলন করতে থাকো। তুমি যদি তোমার সহপাঠীদের এই দক্ষতা শেখাতে চাও তবে একদিকে শব্দ এবং অন্যদিকে সংখ্যা সহ ফ্ল্যাশ কার্ডের একটি সেট তৈরি করো।

পরবর্তী পাঠটি হলো দশ থেকে এক গণনা করা অর্থাৎ পেছনের দিক থেকে গণনা। এবার শুরু করো এবং যতক্ষণ না পরিপূর্ণভাবে হচ্ছে ততক্ষণ পুনরাবৃত্তি করো:

দশ নয় আট সাত ছয় পাঁচ চার তিন দুই এক।

এটি বারবার অনুশীলন করো। প্রয়োজনে একশতবার অনুশীলন করো। যতক্ষণ না "সাত" বলে তুমি সঙ্গে সঙ্গে "ছয় পাঁচ চার তিন দুই এক" মনে করতে পারো।

এই পাঠের চূড়ান্ত বিষয় হল কোন কোন দলে "কতটি বস্তু" আছে তা সনাক্ত করা। এটি যতক্ষণ না পর্যন্ত তুমি পরিপূর্ণভাবে এটি করতে সক্ষম হচ্ছ ততক্ষণ এটি অনুশীলন করো। তোমার এটি চিন্তা না করে সঙ্গে সঙ্গে এক থেকে পাঁচটি বস্তুর একটি দলে কতগুলো বস্তু রয়েছে এটি নির্ণয় করা উচিত। যদি এটি তোমার পক্ষে সহজ না হয় তবে ঘরে বসে ছোট ছোট দলের সাথে অনুশীলন করো যতক্ষণ না তুমি গণনা বা এমনকি চিন্তা না করে এটি করতে পারো। তারপর ছয় থেকে দশটি বস্তুর দলে যাও। তোমার সুবিধার জন্য নিম্নে কতগুলো উদাহরণ দেওয়া হলো:

@@@
@@@     ছয়টা বস্তু 

@@@
@@@@    সাতটা বস্তু

@@@@
@@@@    আটটা বস্তু

@@@
@@@
@@@     নয়টা বস্তু

@@@@@
@@@@@   দশ বস্তু

একবার তুমি এক থেকে দশ পর্যন্ত শিখে গেলে তুমি প্রদত্ত দুটি সংখ্যার মধ্যে কোনটি বড় সংখ্যা আর কোনটি ছোট সংখ্যা চিহ্নিত করার অনুশীলন করো। উদাহরণ স্বরূপ:

1. (২,৩) - ৩ বড় এবং ২ ছোট
2. (৬,৪) - ৬ বড় এবং ৪ ছোট

এগারো থেকে বিশ পর্যন্ত গণনা

তুমি পুনরাবৃত্তি করে এগারো থেকে বিশ পর্যন্ত গণনা করতে শেখো এবং বিশ থেকে এগারো অর্থাৎ পিছনের দিকে গণনা করতে শেখো। তুমি এগারো থেকে বিশটি বস্তু শনাক্ত করতে শিখবে। জোরে জোরে ছন্দের মাধ্যমে এটি সংখ্যাগুলো উচ্চারণ করো:

এগারো, বারো, তেরো, চৌদ্দ, পনেরো, ষোলো, সতেরো, আঠারো, উনিশ, বিশ

তুমি এবার এই তালিকাটি পিছনের দিক থেকে গণনা করা শিখো।

এটি বারবার অনুশীলন করো। প্রয়োজনে একশতবার অনুশীলন করো। যতক্ষণ না "সতেরো" বলে তুমি সঙ্গে সঙ্গে "ষোলো চৌদ্দ তেরো বারো এগারো" মনে করতে পারো।

সংখ্যা লেখা ও এগুলোর নাম উচ্চস্বরে বলার অভ্যাস করো। সংখ্যাগুলো হলো:

১১ ১২ ১৩ ১৪ ১৫ ১৬ ১৭ ১৮ ১৯ ২০

তুমি যদি ইতিমধ্যে এটিতে নিখুঁতভাবে বলতে না পার তবে এই দশটি সংখ্যাটি কাগজের দশটি পৃথক কাগজে লিখো এবং এটি এলোমেলো করে দাও। সংখ্যাগুলোর নাম বলার চেষ্টা করো এবং বারবার অনুশীলন করতে থাকো। তুমি যদি তোমার সহপাঠীদের এই দক্ষতা শেখাতে চাও তবে একদিকে শব্দ এবং অন্যদিকে সংখ্যা সহ ফ্ল্যাশ কার্ডের একটি সেট তৈরি করো।

তোমাকে এটিও চিন্তা করতে হবে: এক দশ এক এগারো(১১), এক দশ দুই বারো(১২), এক দশ তিন তেরো (১৩), এক দশ চার চৌদ্দ(১৪), এক দশ পাঁচ পনেরো(১৫), এক দশ ছয় ষোলো (১৬), এক দশ সাত সতেরো(১৭), এক দশ আট আঠারো(১৮), এক দশ নয় উনিশ(১৯) , দুই দশে কুড়ি বা বিশ(২০)। যতক্ষণ পর্যন্ত এটি আয়ত্ত করতে না পারছো ততক্ষণ অনুশীলন করো।

দুই ব্যবধানে ২০ পর্যন্ত গণনা

পরবর্তী পাঠ হলো দুই থেকে বিশ পর্যন্ত দুই ব্যবধানে গণনা করা। তুমি যখন দুই ব্যবধানে গণনা করবে তখন মনে রাখতে হবে প্রতিটি সংখ্যা আগের সংখ্যার চেয়ে দুই বেশি। এই ধরনের গণনাকে কখনও কখনও "গণনা এড়িয়ে যাওয়া" বলে মনে করা হয়:

২ ৪ ৬ ৮ ১০ ১২ ১৪ ১৬ ১৮ ২০

এটি বারবার অনুশীলন করতে থাকো যতক্ষণ না তুমি এটি ভালোভাবে আয়ত্ত্ব করতে সক্ষম হচ্ছো।

দশ ব্যবধানে ১০০ পর্যন্ত গণনা

পরবর্তী পাঠ হলো দশ ব্যবধানে দশ থেকে একশত পর্যন্ত গণনা করা। এখানে প্রতিটি সংখ্যা আগের সংখ্যার চেয়ে দশ বেশি হবে। মুখস্থ করো:

দশ, বিশ, ত্রিশ, চল্লিশ, পঞ্চাশ, ষাট, সত্তর, আশি, নব্বই, একশ।

বানানের ক্ষেত্রে আমাদের অবশ্যই অভিধান অনুসরণ করতে হবে।

উপরের শব্দগুলো সাংখ্যিক চিহ্ন:

১০, ২০, ৩০, ৪০, ৫০, ৬০, ৭০, ৮০, ৯০, ১০০

লক্ষ্য করো যে বানান একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন অনুসরণ করে না। কিন্তু সংখ্যাগুলি একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন অনুসরণ করে। অর্থাৎ, তুমি যদি দশ, বিশ, ত্রিশ, চল্লিশ, পঞ্চাশ, ষাট, সত্তর....., এই প্যাটার্নটি জানো তবে "আশি", "নব্বই", "একশ" বলতে গেলে বেশি সময় লাগবে না।

গণিত একটি বিস্ময়কর জিনিস। এটি উদাহরণকে অনুসরণ করে। তুমি মাত্র কয়েকটি জিনিস শেখার পরে, তুমি আরও অনেক কিছু সঠিকভাবে অনুমান করতে পারবে। এই কারণেই তুমি এক বছরেরও কম সময়ে শিখতে পারবে, যা স্কুলে শিখতে বারো-তেরো বা তারও বেশি বছর লাগে। স্কুল সাধারণত মুখস্থের উপর বেশী জোর দেয়। এই বইটিতে, তুমি কেবল যা মুখস্থ করতে হবে তা মুখস্থ করবে এবং প্যাটার্ন দেখে বাকিটি শিখবে।

কত সমান সমান একশত সেই ধারণা তোমার থাকতে হবে। দশ দশে একশত। দশের দশটি দলে একটি টেবিলে একশটি বস্তু জড়ো করো (এটি করো। এটি না করার কথা ভেবো না, এটি করো) একশ সংখ্যাটি বড়, তবে খুব বড় নয় এই সংখ্যাটি। আমি তোমাকে এক মিলিয়ন বস্তু সংগ্রহ করতে বলছি না। এটা অনেক দিন লাগবে এবং টেবিলের উপর এত বস্তু ধরবে না।

বিশ বা কুঁড়ি ব্যবধানে ১০০ পর্যন্ত গণনা

সংখ্যাগুলো উচ্চারণ করো এবং শব্দগুলোর পাশের সাংকেতিক চিহ্নগুলো মনে রাখো :

বিশ/কুড়ি (২০), চল্লিশ (৪০), ষাট (৬০) , আশি (৮০), একশত (১০০)

বারবার অনুশীলন করো এটি। প্রয়োজনে একশতবার অনুশীলন করো।

মনে রাখবে, মুখস্থ করা মানে মুখস্থ করা। হ্যাঁ, তুমি কুড়ি দ্বারা গণনা করবেন তা বের করতে পারো। তবে এটি যথেষ্ট ভাল না। এই মৌলিক জিনিসগুলি তোমাকে চিন্তা না করেই করতে সক্ষম হতে হবে। যখন তুমি আরও গুরুত্বপূর্ণ কিছু সম্পর্কে চিন্তা করছ যেমন থালা-বাসন ধোয়ার সময় বা টেলিফোনে কথা বলার সময় আপনি কুড়ি গুনতে পারছ কিনা তা নিশ্চিত করো। ব্যাংক টেলারের সাথে কথোপকথন চালিয়ে যাওয়ার সময় তুমি পাঁচ বিশ টাকা সমান কত টাকা তা গণনা করতে পারছ তা নিশ্চিত করো।

এক এবং পাঁচ ব্যবধানে একশত পর্যন্ত গণনা

বিশের পরে সমস্ত পূর্ণ সংখ্যা একটি প্যাটার্ন অনুসরণ করে। ৮৭ পড়া হয় "সাতাশি" এবং মানে আশি যোগ সাত। তুমি প্রায় কোন সংখ্যা কিভাবে পড়তে হয় সেটা জানো যা তোমার জন্য প্রয়োজনীয়। আমি সেগুলি গণনা করিনি। তবে আমি আশা করব যে এই বইটির বাকি অংশতে তোমাকে আরও বারোটি সংখ্যার কিভাবে পড়তে হবে সেটা শিখবে। অন্য কথায় আসি, তুমি ইতিমধ্যেই গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশটি শিখে ফেলেছো! এখন, তুমি যদি এটি আগে কখনও না করে থাকো। তাহলে জোরে জোরে একশত(১০০) পর্যন্ত গণনা করো। "কীভাবে?"- এটি তোমার বলার দরকার নেই। তুমি নিজের জন্য এটি চিন্তা করতে পারো যে এখন পাঁচ থেকে একশত পর্যন্ত গণনা করব। আমি তোমাকে কীভাবে করতে হবে এটি তা বলব না। প্যাটার্ন খোঁজো।

ক্রমিকবাচক সংখ্যা ও অঙ্কবাচক সংখ্যা

যখন একটি সংখ্যা শব্দ বিশেষ্যের পরিবর্তে বিশেষণ হিসাবে ব্যবহার করা হয় তখন উচ্চারণের কিছুটা পরিবর্তন হয়। সংখ্যার উচ্চারণ যদি এক, দুই, বা তিন হয়, অথবা সংখ্যার উচ্চারণ যদি এক, দুই বা তিনে শেষ হয়, যেমন দুইশত তেপান্ন, তাহলে "এক"-এর উচ্চারণ হয় "প্রথম", "দুই" হয় -এর উচ্চারণ হয় "দ্বিতীয়" , "তিন" - এর উচ্চারণ হয়ে যায় "তৃতীয়"। যখন শব্দের পরিবর্তে সংখ্যা ব্যবহার করে সংখ্যা দেওয়া হয়, তখন আমরা সুপারস্ক্রিপ্ট ব্যবহার করি: ১ম, ২য় , ৩য় তখন উচ্চারিত হবে "প্রথম", "দ্বিতীয়", "তৃতীয়"। অন্যান্য সমস্ত সংখ্যা শব্দ এবং সংখ্যাগুলি "র্থ",ষ্ঠ,"ম", "শ" যোগ করে যখন একটি বিশেষণ হিসাবে ব্যবহার করা হয় তখন এইভাবে উচ্চারণ হবে "চতুর্থ", "পঞ্চম", "ষষ্ঠ", "সপ্তম", "অষ্টম", "নবম", "দশম", "একাদশ", "দ্বাদশ", "ত্রয়োদশ", "চতুর্দশ", "পঞ্চদশ", "ষোড়শ", "সপ্তদশ", "অষ্টাদশ", "উনবিংশ", "বিংশ"

যখন একটি সংখ্যা শব্দ একটি বিশেষণ হিসাবে ব্যবহৃত হয়, এটিকে কখনও কখনও একটি "ক্রমিকবাচক" সংখ্যা বলা হয়, যখন একটি বিশেষ্য হিসাবে ব্যবহৃত হয়, একটি "অঙ্কবাচক" সংখ্যা। এইভাবে ৩য় (তৃতীয়) হলো তৃতীয় ক্রমিকবাচক সংখ্যা, যখন ৩ (তিন) হলো তৃতীয় অঙ্কবাচক সংখ্যা।

শূন্য

০-এই সাংকেতিক চিহ্নের উচ্চারণ হলো "শূন্য"। এই সাংকেতিক চিহ্ন দ্বারা "কিছু নেই বা খালি" এমন বোঝানো হয়। লক্ষ্য করে দেখবে যে ০ (শূন্য)-সংখ্যাটি ইংরেজি বর্ণমালার ছোট হাতের বর্ণ o (ও) এর মতো দেখতে। ০ (শূন্য) সংখ্যাটি যেহেতু ইংরেজি o এর মতো সেজন্য স্লেটের উপর লিখতে গিয়ে যেন ০ (শূন্য) এবং o (ও) যেন এক রকম না হয়ে যায়। আবার ইংরেজি সংখ্যা 2 (দুই) যেন ইংরেজি বড় হাতের অক্ষর Z মতো না হয়।

অঙ্ক

০ (শূন্য) থেকে ৯ (নয়) পর্যন্ত সাংকেতিক চিহ্নগুলোকে সাধারণভাবে অঙ্ক বলে।

সংখ্যা পদ্ধতি সর্বপ্রথম ভারতে উদ্ভূত হয়েছিল। আর এটিই এখন বিশ্বের সর্বত্র এটি ছড়িয়ে পড়েছে। এটিই পৃথিবীর আধুনিক সংখ্যা পদ্ধতি। এই পদ্ধতিটি অধিক প্রয়োজনীয়। প্রতিটি সংখ্যা লিখতে মাত্র দশটি অঙ্ক প্রয়োজন হয়। যত বড়ই সংখ্যা হোক না কেন এই দশটি অঙ্ক দিয়েই সংখ্যাটি লেখা যাবে। অঙ্কগুলো হলো:

০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯

তবে বিভিন্ন দেশের লোকজন সংখ্যাগুলিকৈ ভিন্নভাবে লেখে তবে তারা দশটি সংখ্যাই ব্যবহার করে। যেমন:- ইংরেজরা অঙ্কগুলোকে এভাবে লেখে

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

হাজার, মিলিয়ন, বিলিয়ন, ট্রিলিয়ন

এক হাজার সমান হলো দশশত। ১৫৭২ সংখ্যাটির উচ্চারণ হবে "এক হাজার পাঁচশ বাহাত্তর"।

দশ হাজার থেকে প্রত্যেক সংখ্যাগুলি কমা দিয়ে লেখা হয়। তাই "দশ হাজার ছাপ্পান্ন" লেখা হয় ১০,০৫৬। লক্ষ্য করুন যে ০৫৬-এর মধ্যে ০(শূন্য) মানে এই সংখ্যায় কোন শতক ঘরের কোনো সংখ্যা নেই। এই ক্ষেত্রে, ০(শূন্য)-কে "প্লেস হোল্ডার" বলা হয়। একটি বৃহৎ সংখ্যার প্রতি তিনটি সংখ্যা ডান থেকে শুরু করে কমা দ্বারা লেখা হয়। এটি আন্তর্জাতিক পদ্ধতি। যদি একটি সংখ্যার একটি কমা থাকে তবে এটি "হাজার", একটি সংখ্যায় দুটি কমা থাকলে প্রথম কমাটির ভিতরের সংখ্যাকে "মিলিয়ন" পড়া হয়। যদি তিনটি কমা থাকে তবে প্রথমটি "বিলিয়ন" পড়া হয়। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে যদি একটি সংখ্যায় চারটি কমা থাকে প্রথমটি "ট্রিলিয়ন" পড়া হয়। অনুশীলন করার সময় খুব বড় সংখ্যাগুলি প্রায়শই কেবলমাত্র তাদের সংখ্যা কথায় পড়তে হয়। এইভাবে আমরা ১০,০৫৬ পড়তে পারি "এক শূন্য শূন্য পাঁচ ছয়" হিসাবে। আবার পড়তে পারি "দশ হাজার ছাপান্ন"।

তোমাকে একটা কথা বলতেই ভুলে গেছি আমাদের দেশে শেষের তিনটি সংখ্যার আগে কমা বসে তারপর পরপর দুই সংখ্যা পরপর কমা বসে। উদাহরণস্বরূপ ১,১১,১১,১১,১১১। এটিকে দেশীয় পদ্ধতি বলে।

মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে "ট্রিলিয়ন" মানে হাজার আমেরিকান বিলিয়ন। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে "ট্রিলিয়ন" ব্যবহৃত হয়। তবে বিশ্বের বাকি দেশ গুলোতে তেমন "ট্রিলিয়ন" ব্যবহার করা হয় না।

আরও বড় অঙ্কের সংখ্যা আছে। কিন্তু ঐগুলি খুব কম বা সেরকম ব্যবহার না হয় বললেই চলে। তাই আমি এগুলো নিয়ে কথা বলে তোমাকে বিরক্ত করব না। তোমরা হয়তো "গুগল" নামটি শুনে থাকবে। এখানে প্রত্যেক কর্মচারীর বেতন অনেক মোটা অঙ্কের।

খুব বড় অঙ্কের আকার বোঝা কঠিন। আমি যখন এটি লিখছি, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের জাতীয় ঋণ প্রায় নয় ট্রিলিয়ন ডলার (আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে $৯,০০০,০০০,০০০,০০০ এবং দেশীয় পদ্ধতিতে $৯০,০০,০০,০০,০০,০০০ ) এবং যেখানে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের জনসংখ্যা প্রায় তিনশ মিলিয়ন (আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে ৩০০,০০০,০০০ এবং দেশীয় পদ্ধতিতে ৩০,০০,০০,০০০)। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র যদি এক মিলিয়ন ডলার ব্যয় করে, তবে প্রতিটি ব্যক্তির ভাগ এক সেন্টেরও কম। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র যদি এক বিলিয়ন ডলার ব্যয় করে, তাহলে প্রতিটি ব্যক্তির শেয়ার ৩ মার্কিন ডলার থেকে ৪ মার্কিন ডলারের মধ্যে হয়। যদি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এক ট্রিলিয়ন ডলার ব্যয় করে তাহলে প্রতিটি ব্যক্তির শেয়ার ৩,০০০ মার্কিন ডলারের বেশি। তুমি দেখতে পাচ্ছো এক মিলিয়ন, এক বিলিয়ন এবং এক ট্রিলিয়নের মধ্যে বেশ পার্থক্য রয়েছে।

স্বাভাবিক সংখ্যা

শূন্য থেকে বড় সকল পূর্ণ সংখ্যাকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। স্বাভাবিক সংখ্যার অপর নাম ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। অন্যভাবে বলতে গেলে গণনার যোগ্য সকল সংখ্যাকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। যেমন ১,২,৩,৪…। এখানে ফোঁটা ফোঁটা ফোঁটা (ইংরেজিতে ডট ডট ডট) চিহ্ন দ্বারা বাকি সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে বোঝানো হচ্ছে। এই ফোঁটা ফোঁটা চিহ্নগুলিকে ইংরেজিতে "এলিপসিস" বলে। যার মানে "ইত্যাদি"। ইত্যাদি বোঝানোর জন্য তিনটি ফোঁটা নামক সাংকেতিক চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে। তিনটির বেশি বা তিনটির কম ফোঁটা চিহ্ন ব্যবহার করা যাবে না। স্বাভাবিক সংখ্যা শেষ নেই। আমরা "শেষ নেই"-এর জন্য যে শব্দটি ব্যবহার করতে পারি তা হলো "সীমাহীন", "অনন্ত" । স্বাভাবিক সংখ্যা চলতেই থাকবে। এটির কোন সীমা নেই। আমরা কোনদিন সকল স্বাভাবিক সংখ্যা লিখতে পারব না। এটা অসম্ভব ব্যাপার।

স্বাভাবিক সংখ্যায় ০ (শূন্য) অন্তর্ভুক্ত হবে কিনা তা নিয়ে মানুষ একমত নয়। পুরোনো লেখকেরা প্রায়শই ০ (শূন্য)-কে স্বাভাবিক সংখ্যায় অন্তর্ভুক্ত করে এভাবে: ০, ১, ২, ...। বর্তমানে আধুনিক লেখকরা সাধারণত সকল ঋণাত্মক সংখ্যাগুলোকে একটা তালিকায় রাখেন, শূন্যকে আরেকটা তালিকায় রাখেন এবং ১ (এক) থেকে বাকি সকল সংখ্যাকে স্বাভাবিক সংখ্যার তালিকায় অন্তর্ভুক্ত করেন।