গণিতের বিখ্যাত উপপাদ্য/জ্যামিতি

সমতল ইউক্লিডীয় জ্যামিতি

ইউক্লিডীয় জ্যামিতি হলো জ্যামিতির সেই রূপ যা ইউক্লিড দ্বারা সংজ্ঞায়িত এবং অধ্যয়ন করা হয়েছে। এটিকে সাধারণত অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি থেকে সমান্তরাল স্বীকার্য দ্বারা পৃথক করা হয়, যা (ইউক্লিডের সূত্রে) বলে যে "দুটি সরলরেখার উপর পড়া একটি সরলরেখার ক্ষেত্রে যদি একই দিকের তৈরি করা অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর সমষ্টি দুই সমকোণ থেকে কম হয়, সেই সরলরেখা দুইটি, যদি অনির্দিষ্টকালের জন্য উৎপাদিত হয়, সেই দিকে মিলিত হবে যেখানকার পরিমাপ দুই সমকোণ থেকে কম"।

এই বিভাগে দুইটি মাত্রায় ইউক্লিডীয় জ্যামিতির সাথে সম্পর্কিত উপপাদ্যগুলোকে আলোচনা করে।

বিষয়ের নাম	উপ বিষয়
লাইন এবং কোণ	সমান্তরাল রেখা
বহুভুজ	ত্রিভুজ, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, চতুর্ভুজ, বহুভুজ নির্মাণ
ত্রিকোণমিতি	মৌলিক ত্রিকোণমিতি, সাইন এবং কোসাইনের সূত্র, ত্রিকোণমিতিক পরিচয়
বক্ররেখা	বৃত্ত, কোনিক বিভাগ
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি	সমতল কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক, সমতল পোলার কোঅর্ডিনেটস, সমন্বয় রূপান্তর

কঠিন ইউক্লিডীয় জ্যামিতি

এই বিভাগে তিনটি মাত্রায় ইউক্লিডীয় জ্যামিতির সাথে সম্পর্কিত উপপাদ্যগুলোকে আলোচনা করা হয়। ত্রিমাত্রিক জ্যামিতির অনেক প্রমাণ সমতল জ্যামিতির ফলাফলের উপর নির্ভর করে।

বিষয়ের নাম	উপ বিষয়
রেখা, সমতল এবং কোণ
পলিহেড্রা	প্ল্যাটোনিক কঠিন পদার্থ, আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ
বঙ্কিত কঠিন এবং পৃষ্ঠতল	গোলক, সিলিন্ডার, কোনক, চতুর্ভুজ

উপবৃত্তাকার জ্যামিতি

অবৃত্তাকার জ্যামিতি একটি অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি যেখানে কোনো সমান্তরাল সরলরেখা নেই – যেকোনো একতলীয় সরলরেখা পর্যাপ্তভাবে প্রসারিত হলে সেগুলো ছেদ করবে। একটি গোলকের পৃষ্ঠ, তার নিজের অধিকারে একটি জ্যামিতিক স্থান হিসেবে বিবেচিত, এবং সেই ধরনের জ্যামিতি প্রদর্শন করে।

হাইপারবোলিক জ্যামিতি

হাইপারবোলিক জ্যামিতি একটি নন-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি যেখানে প্রতিটি সরলরেখা একই বিন্দুর মধ্য দিয়ে সমান্তরাল সরল রেখার ('কখনও মিলিত হয় না' অর্থে) একটি ধারাবাহিকতা থাকে।