গণিতের বিখ্যাত উপপাদ্য/প্রমাণের ধরণ

এটি প্রমাণের একটি উদাহরণ। সংজ্ঞা এবং স্বতঃসিদ্ধের জন্য আরেকটি প্রয়োজন।

২ এর বর্গমূলের অযৌক্তিকতা সম্পাদনা

২ এর বর্গমূল অমূলদ

প্রমাণ সম্পাদনা

এটা স্ববিরোধিতার দ্বারা একটি প্রমাণ, তাই আমরা ধরে নিই যে   তাই   যেখানে ab পরস্পর সহমৌলিক।

এটা থেকে বলা যায় যে   । আবার এভাবে লেখা যায়  

যেহেতু   , আমরা পাই   । যেহেতু ২ মৌলিক, ২ অবশ্যই   এর মৌলিক গুণনীয়কগুলির একটি হতে হবে, যা   এর মৌলিক গুণনীয়কও, এইভাবে  

তাই আমরা   এর সাথে   প্রতিস্থাপন করতে পারি এবং আমাদের আছে  

উভয়পক্ষকে ২ ভাগ করে   এবং উপরের মত অনুরূপ যুক্তি ব্যবহার করে, আমদের আছে  

এখানে আমাদের একটি দ্বন্দ্ব আছে; আমরা ধরে নিয়েছিলাম যে   এবং   সহমৌলিক ছিল, কিন্তু আমাদের আছে   এবং  

সুতরাং, অনুমানটি মিথ্যা ছিল এবং   মূলদ সংখ্যা হিসাবে লেখা যাবে না। অতএব, এটি অযৌক্তিক।

মন্তব্য সম্পাদনা

  • একটি সাধারণীকরণ হিসাবে একজন দেখাতে পারে যে প্রতিটি মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ।
  • একই ফলাফল প্রমাণ করার আরেকটি উপায় হল   দেখানো যা আইজেনস্টাইনের মানদণ্ড ব্যবহার করে যুক্তির ক্ষেত্রে একটি অপরিবর্তনীয় বহুপদ।