গণিতের বিখ্যাত উপপাদ্য/মৌলিক সংখ্যার অসীমতার ইউক্লিডের প্রমাণ

মৌলিক সংখ্যার অসীমতা

ইউক্লিডের মৌলিক সংখ্যার অসীমতা প্রমাণ হলো গ্রিক গণিতবিদ ইউক্লিড প্রদত্ত মৌলিক সংখ্যার অসীমতা সম্পর্কিত একটি প্রমাণ। এই প্রমাণ অনুসারে, মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা সসীম নয় বরং এর সংখ্যা অসীম। সাধারণভাবে দেখা যায় যে দুটি সংখ্যা যত বড় হবে তাদের মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যার পরিমাণও তত কমতে থাকে। যেমন : ১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪টি কিন্তু ৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি। সে হিসেবে মনে হতে পারে যে মৌলিক সংখ্যা হয়ত এক পর্যায়ে শেষ হয়ে যাবে, অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যা হয়ত সসীম সংখ্যক। কিন্তু গণিতবিদ ইউক্লিড প্রমাণ করে দেখিয়েছেন যে মৌলিক সংখ্যা সসীম সংখ্যক নয়।

ইউক্লিড প্রদত্ত প্রমাণ

মনে করি, মৌলিক সংখ্যা সসীম সংখ্যক এবং সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা হলো N । তাহলে, সবগুলো মৌলিক সংখ্যার গুণফল একটি যৌগিক সংখ্যা। অর্থাৎ, 1×2×3×...×N একটি যৌগিক সংখ্যা। তাহলে, {(1×2×3×...N) + 1} একটি মৌলিক সংখ্যা, যা N অপেক্ষা বড় । কিন্তু আমরা ধরে নিয়েছি যে N-ই সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ, N সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা নয়। অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যা সসীম সংখ্যক নয়, বরং অসীম সংখ্যক ।