জ্যোতির্বিজ্ঞান/খ-গোলক/গোলকীয় ত্রিভুজের ধর্মসমূহ
ত্রিকোণমিতি দুটি শাখায় বিভক্ত। যথা : ১. সমতলীয় ত্রিকোণমিতি: সমতলের ওপর অঙ্কিত ত্রিভুজ সম্পর্কে আলোচনা করা হয়। ২. গোলকীয় ত্রিকোণমিতি : গোলকের ওপর অঙ্কিত ত্রিভুজের বিষয়াদি সম্পর্কে আলোচনা করা হয়।
গোলকীয় (spherical geometry) বা বৃহত্তরভাবে রীমানীয় জ্যামিতি (উপবৃত্তীয় জ্যামিতি, elliptic geometry): তলীয় (গউসীয়) বক্রতা (Gaussian curvature) ধনাত্মক (+1) অর্থাৎ বক্রতা ব্যাসার্ধ সর্বদা তলের একটি পাশে থাকে। মহাকর্ষ খুব শক্তিশালী হলে মহাশূণ্য এ ধরণের জ্যামিতি অবলম্বন করে, যা আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ তত্ত্বে ব্যবহৃত। উপবৃত্তীয় জ্যামিতিতে (যেমন গোলকের উপর আঁকা) ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি > ১৮০°।
ধরা যাক একটা গোলকীয় ত্রিভুজের তিনটা কোণ যথাক্রমে A,Bএবংc।গোলকীয় ত্রিভুজটি যেই গোলীয় তলে অবস্থান করে ধরি তার ব্যাসার্ধ্য R।এক্ষেত্রে গোলকীয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে[১]
গোলকীয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল=R²[(A+B+C)-π]=R² Eএখানে E হলো প্ল্যানার ত্রিভুজের degenerate case. এখন,একটি গোলীয় ত্রিভুজের কোণ গুলোর সমষ্টি Π এবং 3Π এর মধ্যে।যদি এর মান ১৮০° অতিক্রম করে তবে তখন একে বর্তুল বাড়তি বলা হয় এবং E দ্বারা প্রকাশ করা হয়।A,Bও C এর পার্শ্ব-চাপ দৈর্ঘ্য এর যোগফল এবং 2Π এর মধ্যকার পার্থক্যকে বর্তুল ত্রুটি বলা হয়।একে আবার D দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
বহিঃসংযোগ সম্পাদনা