ডিজিটাল সার্কিট/কার্নো ম্যাপ
এই পৃষ্ঠাটি কার্নাফ মানচিত্র (Karnaugh Map) সম্পর্কিত, যা ডিজিটাল সার্কিট বিশ্লেষণ এবং অপ্টিমাইজ করার একটি মৌলিক হাতিয়ার।
কার্নাফ মানচিত্র (Karnaugh Maps)
সম্পাদনাকার্নাফ মানচিত্র (সংক্ষেপে K-মানচিত্র) হল কম্বিনেশনাল বুলিয়ান সমীকরণের সরলীকরণ এবং অনুক্রমিক লজিক সার্কিট তৈরিতে ব্যবহৃত একটি প্রয়োজনীয় টুল বা হাতিয়ার বিশেষ। কার্নাফ মানচিত্র ১৯৫৩ সালে মরিস কার্নাফ তৈরি করেছিলেন। একটি কার্নাফ মানচিত্রের আকার খুব বড় হতে পারে, তবে চার সারি ও চার কলাম দ্বারা গঠিত আকার বড় আকারের মানচিত্রের চেয়ে বোঝা সহজ।
এই চিত্রাঙ্কনের পিছনের দর্শন হল যে একটি বুলিয়ান সমীকরণের যুক্তির জন্য শুধুমাত্র একটি বিটের পার্থক্য একে অপরের সংলগ্ন। এটি একটি বুলিয়ান লজিক ট্রুথ টেবিলের জন্য একটি পদ্ধতিগত পন্থা, তবে এটি আপনাকে যৌক্তিক সমীকরণ সহজ করতে সাহায্য করতে পারে। এটি ডিজিটাল সার্কিট ডিজাইনারদের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী বলে প্রমাণিত হয়েছে, কারণ এটি বাদ দেয়া যেতে পারে এমন উপাদানগুলিকে চিহ্নিত করতে পারে অথবা সার্কিট ডিজাইনকে সহজ করার পথ দেখাতে পারে। এটি এই ডিজাইনগুলির খরচ এবং জটিলতা উভয়ই হ্রাস করে, এমনকি এই সার্কিটগুলি তৈরীর জন্য একটি স্বয়ংক্রিয় প্রক্রিয়া ও বলে দিতে পারে, যা প্রথমত একটি যৌক্তিক ট্রুথ টেবিল প্রদর্শন করবে বলে ধরে নেয়া যায়।
কিভাবে ম্যানুয়ালি Karnaugh Maps মূল্যায়ন করা যায় তা এখানে প্রদর্শিত হবে।খুব জটিল সার্কিট ডিজাইনের জন্য, যাতে কয়েক ডজন বা এমনকি শত শত ভেরিয়েবল জড়িত, সফ্টওয়্যার রয়েছে যা এই প্রক্রিয়াটিকে স্বয়ংক্রিয়ভাবে সম্পন্ন করে।
গঠন ও সৃষ্টি
সম্পাদনাকার্নাফ মানচিত্রের গঠন গ্রিড আকৃতির। নির্দেশনা (instruction) বা ছোট প্রকল্পের জন্য সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত দুটি সাধারণ মাপ হল তিনটি ভেরিয়েবল (একটি 2x4 গ্রিড বা 4x2 ব্যবহারকারীর উপর নির্ভর করে) এবং চারটি ভেরিয়েবল মানচিত্র (4x4 গ্রিড)।
একটি সত্য সারণী (truth table) উপস্থিত থাকলেই কেবল K- মানচিত্র তৈরি করা যেতে পারে; এটি ক্রমিক যুক্তির (sequential logic) জন্য ভিন্নভাবে কাজ করে, যা পরে আলোচনা করা হবে। একটি সমাপ্ত কে-ম্যাপ একটি সত্য সারণী বা একটি বুলিয়ান সমীকরণ তৈরি করতে পারে। একবার একটি সত্য সারণী তৈরী হলে, একটি কার্নাফ মানচিত্র তৈরি করা যেতে পারে। একটি কে-ম্যাপের উপরের বাম কোণে (বা কখনও কখনও শুধুমাত্র উপরের এবং বাম দিকে) সেই পাশের জন্য ব্যবহৃত ভেরিয়েবলগুলি দেখায়৷ কে-ম্যাপের উদাহরণের ছবিটি সেই পাশের সাথে সম্পর্কিত ভেরিয়েবলগুলি দেখাচ্ছে৷ উপরেরটি হল A এবং B এবং তাদের নীচের সংখ্যাগুলি হল রাজ্য A এবং B সেই কলামের জন্য (অর্থাৎ কলাম 10 হল যখন A সত্য (উচ্চ) এবং B মিথ্যা (নিম্ন))। ট্রুথ টেবিল থেকে আমরা এর আউটপুটটি সংশ্লিষ্ট স্কোয়ারে রাখি (অর্থাৎ যদি সত্য টেবিলে ABCD 1011 হয় এবং আউটপুট 1 হয়, তাহলে চারটি ভেরিয়েবল মানচিত্রে, একটি 1 চতুর্থ কলামে, দ্বিতীয় সারিতে যাবে)। নিম্নের উদাহরণটি হতে দেখা যায় কিভাবে একটি সত্য সারণীকে একটি কে-ম্যাপে অনুবাদ করতে হয় এবং তারপর কে-ম্যাপটিকে কিভাবে একটি বুলিয়ান সমীকরণে পরিণত করতে হয়।
ইনপুট মানের ক্রম
সম্পাদনাএকটি কে-ম্যাপে, যে ক্রমানুসারে ইনপুট মানগুলির সমাবেশ বা কম্বিনেশন বসানো হয় তা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। উপরের উদাহরণের চিত্রটি লক্ষ্য করলে দেখা যাবে যে এটি মানগুলির স্বাভাবিক বা সংখ্যাসূচক ক্রম (00, 01, 10, 11), ব্যবহার করে না, বরং (00, 01, 11, 10) ক্রম ব্যবহার করে। যদিও সাধারণত অনেকগুলি ক্রম ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে সমস্ত সম্ভাব্য অর্ডার বা ক্রম গুলি কে-ম্যাপের জন্য ব্যবহারযোগ্য নয়। যোগ্য কে-ম্যাপ ক্রম বা অর্ডারের একটি আনুষ্ঠানিক বিবরণ নিম্নলিখিত নিয়ম দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যায়:
- দুটি সংলগ্ন সারি বা কলামে ইনপুট মানগুলির সংমিশ্রণগুলি অবশ্যই শুধুমাত্র এক বিট আলাদা হতে হবে৷
- মানচিত্রটি চক্রাকার: প্রথম এবং শেষ সারিগুলি সংলগ্ন বলে মনে করতে হবে এবং প্রথম এবং শেষ কলামগুলিও সন্নিহিত।
- বিটগুলির প্রতিটি সম্ভাব্য সংমিশ্রণ অবশ্যই মানচিত্রে ঠিক একবার উপস্থাপন হবে।
দ্বি-চলক মানচিত্রের জন্য, এই নিয়মগুলি পূরণ করা সহজ বিষয়ঃ একটি চলক বা ভেরিয়েবল সারিগুলিতে, অন্যটি কলামগুলিতে বরাদ্দ করা হয় এবং একটি 2x2 মানচিত্র আঁকা যেতে পারে যেখানে উভয় সম্ভাব্য ক্রম (0,1 এবং 1,0) যোগ্য৷ এটি একটি ভেরিয়েবলের জন্য (0,1) এবং অন্যটির জন্য (1,0) ব্যবহার করার জন্যও যোগ্য। তিন বা চারটি ভেরিয়েবলে, হয় কলাম বা সারি (বা উভয়, 4টি ভেরিয়েবলের জন্য) দুটি ভেরিয়েবল ধরে রাখতে হবে। উপরের উদাহরণগুলিতে ব্যবহৃত ক্রমটি (00, 01, 11, 10) ভাল কাজ করে এবং সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়; এর একটি বিকল্প হতে পারে (00, 10, 11, 01)। যদি 5 বা তারও বেশি ইনপুট সার্কিটের জন্য একটি কে-ম্যাপের প্রয়োজন হয়, তাহলে উপরের নিয়মগুলি পূরণ করে এমন লম্বা ক্রম তৈরি করতে হবে। তিনটি ভেরিয়েবলের জন্য (8 সংমিশ্রণ), (000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100) ক্রম প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। এটি ছয়টি ইনপুট, বা ৬৪টি সংমিশ্রণের মানচিত্রগুলির জন্য যথেষ্ট; বড় সার্কিটগুলি খুব কমই হাতে ম্যাপ করা হয়, অধিকাংশ ক্ষেত্রেই বিশেষ সফ্টওয়্যার ব্যবহার করা হয় মানচিত্র তৈরি করতে এবং এমনকি এটি থেকে তথ্য পুনরুদ্ধার করতে; কিন্তু, যদি প্রয়োজন দেখা দেয়, একটি n-বিট গ্রে কোড গঠন করে একটি উপযুক্ত সমন্বয় ক্রম তৈরি করা যেতে পারে
পরবর্তী অংশ থেকে লক্ষ্য করা যায় যে, কে-ম্যাপের মাধ্যমে সার্কিটগুলির অপ্টিমাইজেশন সম্পূর্ণরূপে উপরের নিয়ম বা এই জাতীয় মানচিত্রের বৈশিষ্ট্যগুলির উপর নির্ভর করে, তাই ভুল সংমিশ্রণ ক্রম ব্যবহার করলে এমন সার্কিট হতে পারে যা সর্বোত্তম নয়, বা প্রত্যাশিত আউটপুট প্রদর্শন করে না।